حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

Ferrari's Method

الصورة العامة لمعادلة الدرجة الرابعة هي :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ويمكننا اختزالها إلى المعادلة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

باستبدال مشابه لما تم عرضه في طريقة كاردانو ، وهو في هذه الحالة : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ؟
فكرة الحل تعتمد على تحويل^{[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]} المعادلة إلى فرق بين مربعين يمكن تحليله ، وبالتالي الحصول على معادلتين من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة ، ولإجراء ذلك نقوم بإضافة وطرح حدين .. على الشكل :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث (u) ثابت يمكن إيجاد قيمته لكي تصبح المعادلة على صورة فرق بين مربعين ، وبإعادة ترتيب الحدود :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لكي يكون القوس الثاني يمثل مربعاً كاملاً ، يجب أن تتحقق العلاقة التالية:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبعد التربيع وفك الأقواس^{[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]} نحصل على المعادلة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وهذه هي معادلة تكعيبية في (u) يمكن حلها باستخدام طريقة كاردانو وإيجاد قيمة (u) ،
بعد ذلك نقوم بالتحليل :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حصلنا على معادلتين تربيعيتين نقوم بحلهما باستخدام قانون المعادلة التربيعية .
مــثــال عــددي:
المطلوب حل المعادلة التالية :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

بتطبيق طريقة فيراري عليها، فإننا نكتب :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ولإيجاد u التي تجعل القوس الثاني مربعاً كاملاً فإننا نحصل على المعادلة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبإعادة كتابتها نصل إلى : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] .. وبشكل عام نحل المعادلة بطريقة كاردانو ولكن في هذه الحالة فإن u=1 حل واضح لهذه المعادلة التكعيبية .

وبالتعويض :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبفك الأقواس :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ووصلنا إلى معادلتين تربيعيتين ، وبحلهما نحصل على الحلول الأربعة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

تحياتي