الزمرة GROUP

الزمرة group

هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أو البديهيات
مجموعة الاعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعمية الجمع و تعتبر مثالا للزمر
تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر

نظرية الزمر نشات على يد ايفارست غالويس Évariste Galois في عام 1830 وهي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى تكون كثير حدود أو معادلة جبرية لها حلولا أو جذور
قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسة طرق الترتيب Permutation

تعريف
الزمرة Group أو المجموعة الوظيفية هي عبارة عن مجموعة مزودة بعملية ثنائية يرمز لها بـ [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بحيث يربط كل ثنائية مرتبة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] من عناصر G عنصر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] من بحيث يحقق البديهيات Axioms التالية

الإغلاق
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

التجميع
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

العنصر الحيادي (identity)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

العنصر المتمم (inverse)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ندعو الزمرة بالابيلية (abelian group) نسبة للرياضي ايبل إن حققت الشرط الإضافي التالي
التبديل
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

في حال كانت المجموعة منتهية (عدد نهائي من العناصر) يطلق على الزمرة اسم الزمرة المنتهية (finite group)
و إلا تدعى بالزمرة اللامنتهية (infinite group) و يكون ترتيب الزمرة (order) مساو لعدد عناصر المجموعة

مجموعة
الأعداد الطبيعية المزودة بعملية الجمع أو الضرب تعتبر زمرة بينما مجموعة
الاعداد الطبيعية المزودة بعملية القسمة لا تعتبر زمرة لأنها لا تحقق شرط
الإغلاق

مشكور على عمل تبسيط الزمرة موفق انشاء الله

شكراً لك اخي على الموضوع القيم
ومزيداً من العطاء والتقدم...