الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية :

الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية :
تعريف 1 :
a و b عددان حقيقيان .
- القول أن a أكبر من b أو يساويه معناه b-a عدد موجب أو يساوي الصفر و دلك لان العدد الكبير لا تتغير إشارته إن أنقصنا منه عدد صغير و نكتبb≤aمعناهb) –(a ∈R+ .
القول أن a أصغر من b أو يساويه معناه أن b -a عدد سالب و دلك لان أي عدد ننقص منه عدد اكبر منه تؤول إشارة هدا العدد إلى الإشارة السالبة .
ونكتبb≥ aمعناهb- a∈ R- .
تعريف 2 :
مقارنة عددين a و b معناه التصريح بصحة إحدى الحالات الثلاث الآتية :
b . > a
. b < a
. b = a
خاصية: من أجل كل أعداد حقيقيةa ، b ، c : إذا كان { c≥bوb≥a } فان c≥a
الترتيب و العمليات:
الترتيب و الجمع :

خاصية: من أجل كل أعداد حقيقية a ، b ، c : إذا كان b≥a فان c+b≥c+a.
خاصية: من أجل كل أعداد حقيقية a ، b ، c ، d: إذا كان { b≥aوd≥c } فان d+b≥c+a
الترتيب و الضرب :

خاصية: a ، b ، c ، أعداد حقيقية: من أجل 0< c. لدينا b ≥a يكافئ bc≥ac
من أجل 0> c. لديناb ≥aيكافئ bc≤ac
خاصية: من أجل كل الأعداد الحقيقيةaوbوcوd:
إذا كان b≥aوd≥cفانbd≥ac
المقارنة :

خاصية: aوbعددان حقيقيان .
-من أجل 0 ≤aو 0 ≤bلديناb ≥a يكافئ b²≥a²
-من أجل 0 ≥ a و 0 ≥ b لديناb ≥ a يكافئ b² ≤ a²
خاصية: aوbعددان حقيقيان موجبان لدينا : b≥aيكافئ
خاصية: aوbعددان غير معدومين ومن نفس الإشارة لدينا :b≥aيكافئ
خاصية:a عدد حقيقي لدينا :
إذا كان 1 ≥a≥ 0 فانa≥a²≥a³
إذا كان 1 ≤aفانa≤a²≤a³