معجم مخصص للمصطلحات الرياضية.

أساس
Basis/Base في الجبر الخطي، أي مجموعة جزئية من فضاء متجهات[م] تسمى أساساً إذا كان كل متجه في الفضاء يمكن كتابته كتوفيق خطي[م] بدلالة عناصرها ، ولا يمكن كتابة عنصر من الأساس كتوفيق خطي من بقية العناصر
ا
استقراء رياضي
Mathematical Induction / Raisonnement par récurrence طريقة برهنة رياضية للعبارات المعرفة على الأعداد الطبيعية ، تتضمن إثبات (1) أن العبارة صحيحة لقيمة ابتدائية معينة و (2) أن صحة أي عبارة عند عدد معين ينتج منها صحتها للعدد الذي يليه . مرادفات: الإستقراء الرياضي, الاستقراء الرياضي, ترجع
استقلال خطي
Linear Independence/Indépendance linéaire يقال أن مجموعة من المتجهات[م] مستقلة خطياً[م] إذا كان لا يمكن كتابة أي منها كتوفيق خطي[م] بدلالة البقية مرادفات: الاستقلال الخطي, مستقلة خطياً
ت
تباعد
divergence، المتتالية[م] تكون متباعدة إذا لم تكن تتقارب[م] لأي عنصر في الفضاء المعرفة عليه.
تباين
injection / one-to-one function ، هو دالة[م] لا تتساوى فيها صورتا عنصرين مرادفات: دالة متباينة
تحليل دالي
functional analysis/تحليل تابعي ، هو فرع من الرياضيات يدرس الفضاءات المتجهية اللانهائية البعد (وخصوصاً فضاءات الدوال[م]) ودراسة المؤثرات التي تعمل عليها مرادفات: التحليل الدالي,تحليل تابعي,التحليل التابعي
تحويل
transformation انظر دالة[م] مرادفات: التحويل, التحويلات, تحويلات
تقابل
bijection ، هي دالة[م] تكون متباينة وشاملة في آن واحد .
تقارب
convergence ، هو سلوك متتالية[م] من عناصر بالنسبة لعنصر يسمى نهاية المتتالية، بحيث تكون المسافة بين عناصر المتتالية والنهاية ضئيلة بالقدر الذي تشاء شرط أن تبتدئ العناصر من حد معين[م] في المتتالية .
تقاطع
intersection التقاطع[م] لمجموعتين A,B هو مجموعة العناصر التي تنتمي لكلا من المجموعة A والمجموعة B.
تماثل
isomorphism ، هو تقابل[م] بين هيكلين رياضيين بحيث يحفظ خصائص الهيكل
توفيق خطي
Linear Combination/Combinaison linéaire إذا كان لدينا عناصر ومجموعة أعداد ، فإن يسمى توفيقاً خطياً مرادفات: التوفيق الخطي
ح
حساب التفاضل والتكامل
Calculus : فرع من الرياضيات يتضمن الإشتقاق والتكامل. مرادفات: الحسبان
حقل
field ، هو حلقة[م] بحيث تكون عملية الضرب عليها تشكل زمرة[م] ضربية أبيلية. انظر حلقات وحقول
حلقة
ring، الحلقة[م] هي هيكل رياضي جبري يتكون مجموعة مع عمليتين معرفتين عليها تسميان الجمع والضرب بخواص معينة . انظر الحلقات
د
دائرة
circle مجموعة النقاط في المستوي التي لها البعد نفسه عن نقطة ثابتة م. النقطة م تسمى مركز الدائرة[م]. مرادفات: دوائر
دالة
function (اقتران[م] أو تابع) مجموعة جزئية T من الجداء الديكارتي X*Y بحيث كل عنصر من X يزاوج عنصر واحد فقط من Y، يسمى X مجال الدالة ويسمى Y المجال المقابل[م] للدالة مرادفات: اقتران, اقترانات, تطبيق, تطبيقات, دوال, راسم, رواسم
دالة شاملة
surjection/onto function ، هي دالة[م] يكون فيها المدى يساوى المجال المقابل[م]
دوران
rotation في المستوي عبارة تحويل[م] من المستوي إلى نفسه يتحدد بدلالة زاويته الموجهه ومركزه. في الفضاء ثلاثي الأبعاد الدران يتم حول محور.
ز
زاوية
angle إتحاد نصفي مستقيمين لهما نقطة بداية واحدة وتسمى الرأس. مرادفات: زوايا
زاوية حادة
acute angle ، هي الزاوية[م] التي يكون قياسها بين 0 و 90 درجة
زاوية قائمة
right angle ، هي الزاوية[م] التي يكون قياسها 90 درجة
زاوية منفرجة
obtuse angle ، هي الزاوية[م] التي يكون قياسها بين 90 و180 درجة
زمرة
group ، الزمرة[م] هي هيكل رياضي مكون من مجموعة مع عملية ثانية معرفة عليها بحيث تحقق شروطاً معينة ، انظر نظرية الزمر
غ
غطاء مفتوح
open cover ، يقال أن فئة من المجموعات المفتوحة تمثل غطاءاً مفتوحاً لمجموعة ما ، إذا أن كانت هذه المجموعة محتواة في إتحاد تلك المجموعات .
ف
فضاء الجداء الداخلي
inner product space أو فضاء الضرب الداخلي ، هو فضاء متجهات[م] يعرف عليه جداء داخلي ، انظر فضاء الجداء الداخلي مرادفات: فضاء جداء داخلي
فضاء تبولوجي
topological space ، هو مجموعة مع فئة مجموعات معرفة عليها تحقق شروطاً معينة ، يسمى عنصر فئة المجموعات مجموعة مفتوحة[م] ، انظر مقدمة إلى التبولوجي مرادفات: الفضاء التبولوجي
فضاء عيني
sample space ، في نظرية[م] الاحتمال تسمى المجموعة التي تعرف عليها الأحداث وتقع فيها بالفضاء العيني[م] مرادفات: الفضاء العيني
فضاء متجهات
Vector Space/Espace_vectoriel (أو الفضاء الشعاعي) هو هيكل رياضي يتكون من مجموعتين الأولى هي مجموعة المتجهات[م] والثانية مجموعة الأعداد وتكون حقلاً . ويعرف عليها خاصية الجمع بمتجه وخاصية الضرب بعدد . يحثث الفضاء مجموعة من الخواص المتعلقة . يسمى كذلك فضاء خطياً . مرادفات: فضاء إتجاهي, فضاء المتجهات, فضاء خطي, فضاء متجهي
فضاء متري
Metric Space ، هو مجموعة مع دالة[م] مسافة معرفة عليها بحيث أن دالة المسافة تستخدم لحساب "المسافة" بين عناصر المجموعة ، ولكن يجب أن تحقق دالة المسافة شروطاً معينة. مرادفات: الفضاء المتري
فضاء معياري
normed space أو فضاء منظم ، هو فضاء متجهات[م] يعرف عليه دالة[م] تسمى المعيار ، انظر الفضاء المعياري
ق
قطاع دائري
Sector = المنطقة المحددة بواسطة قوس[م] ونصفي قطرين. مرادفات: القطاع الدائري
قطر
diameter ، هو وتر[م] يمر بمركز الدائرة[م]
قوس
arc = جزء أو قسم من محيط الدائرة[م]. مرادفات: أقواس
ل
لازمة
lemma ، هي عبارة رياضية أثبتت صحتها ولكنها ليس مهمة لذاتها ، بل لأنها تلزم لإثبات عبارة أخرى .
م
مبرهنة
theorem أو نظرية[م] ، هي عبارة صحيحة تملك إثباتاً رياضياً وتكون ذات دور محوري في السياق الذي تطرح فيه
متتالية
sequence / متتابعة / متوالية = هو سرد متتالي (مرتب) من عناصر مجموعة ما ، رسمياً هي دالة[م] من مجموعة الأعداد الطبيعية إلى مجموعة عناصر المتتالية[م] مرادفات: متوالية,متتابعة,المتتالية,المتوالية,المتتابعة
متجه
Vector/Vecteur المتجه هندسياً هو شيء له مقدار واتجاه. ويمكن تعميمه إلى أي فضاء متجهات[م] عام يحقق خواص معينة يحققها المتجه الهندسي . مرادفات: متجهات
متراصة
compact ، يقال أن مجموعة ما متراصة[م] في فضاء ما ، إذا كان كل غطاء مفتوح[م] لها يملك غطاء جزئياً منتهياً .
متوازي الأضلاع
parallelogram ، هو مضلع رباعي يتوازى فيه كل ضلعان متقابلان مرادفات: متوازي أضلاع
مثلث
triangle ، هو مضلع مكون من 3 أضلاع فقط مرادفات: المثلث
مثلث قائم
right triangle ، هو المثلث[م] الذي تكون إحدى زواياه قائمة
مثلث متساوى الساقين
isosceles triangle ، هو المثلث[م] الذي يتساوى ضلعان من أضلاعه في الطول مرادفات: المثلث متساوى الساقين
مثلث متساوي الأضلاع
equilateral triangle ، هو مثلث[م] تتساوى أطوال أضلاعه مرادفات: المثلث المتساوي الأضلاع
مجال المقابل
co-domain ، هو المجموعة التي تنتمي إليها صور الدالة[م]
مجال دالة
domain ، هي المجموعة التي تعمل عليها الدالة[م] أو مجموعة مدخلات الدالة
مجموعة مغلقة
closed set، المجموعة المغلقة[م] في الفضاءات المترية هي أي مجموعة تكون مغلقة بالنسبة لعملية النهاية، أي أن كل متتالية[م] متقاربة في المجموعة تتقارب إلى عنصر في المجموعة. ويمكن القول كذلك أن المجموعة المغلقة هي المجموعة التي تكون مكملتها مجموعة مفتوحة[م]. مرادفات: المجموعة المغلقة
مجموعة مفتوحة
open set ، المجموعة المفتوحة في IR (وأي فضاء متري[م]) هي المجموعة التي يكون حول كل عنصر من عناصرها فترة مفتوحة (أو كرة مفتوحة) تنتمي إلى المجموعة. يمكن تعميم ذلك إلى القول أن المجموعات المفتوحة هي عناصر التبولوجي المعرف على فضاء ما.
محدد
determinant، المحدد[م] هي دالة[م] تعطي لكل مصفوفة[م] مربعة عدداً حقيقياً يتم حسابه بطرق خاصة . إذا انعدم المحدد لمصفوفة ما فإنها لا تقبل الإنعكاس
مخمس
pentagon ، هو مضلع يحوي خمسة أضلاع متساوية مرادفات: المخمس
مدى الدالة
range ،هي مجموعة صور الدالة[م]
مربع
square ، هو في مستطيل[م] ومعين[م] في آن واحد ، أي أنه متوازي أضلاع[م] تتساوى أضلاع الأربعة ويحوي زاوية قائمة[م] مرادفات: المربع
مستطيل
rectangle ، هو متوازي أضلاع[م] يحوي زاوية قائمة[م] مرادفات: المستطيل
مسدس
hexagon ، هو مضلع يحوي ستة أضلاع متساوية الطول ، وزواياه الداخلية متساوية.
مسلمة
axiom ، هي عبارة تقبل صحتها دون برهان
مصفوفة
Matrix/Matrice جدول مستطيل[م] مرتب في صفوف وأعمدة يحوي أعداداً أو متغيرات مرادفات: مصفوفات
مطلق العدد
absolute value مطلق العدد أو القيمة المطلقة[م] للعدد هي المسافة بين العدد (عدد مركب أو عدد حقيقي) وبين الصفر, بالنسبة للعدد الحقيقي تساوي القيمة الموجبة للعدد. بالنسبة للعدد المركب z=x+iy قيمته المطلقة مرادفات: القيم المطلقة, القيمة المطلقة
معادلة تفاضلية
Differential Equation/Équation différentielle هي معادلة تحوي دالة[م] مجهولة ومشتقاتها ، انظر معادلات تفاضلية مرادفات: المعادلة التفاضلية, معادلات تفاضلية
معين
Rhombus ، هو متوازي أضلاع[م] تتساوى أطوال أضلاع الأربعة
مقولة
Proposition ، هي عبارة صحيحة تملك إثباتاً رياضياً.
مكملة مجموعة
complement هي مجموعة لا تتقاطع[م] مع المجموعة ويكون إتحادهما يساوي الفضاء كاملاً (المجموعة الشاملة). مرادفات: المكملة
ن
نتيجة
Corollary ، هي عبارة رياضية تملك برهاناً رياضياً ينتج مباشرة من مبرهنة[م] ما.
نصف القطر
radius ، هو قطعة تصل بين نقطة على محيط الدائرة[م] وبين مركزها ، وهو كذلك يمثل نصف القطر[م]
نظرية
تستعمل بمعنين الأول بمعنى مبرهنة[م] = theorem ، والمعنى الآخر هو theory أي مجموعة من التعاريف والمبرهنات والنتائج التي تشكل فرعاً رياضياً قائماً بذاته .. مثلاً نظرية[م] الأعداد أو نظرية القياس أو نظرية الزمر
و
وتر
chord: قطعة مسنقية تربط ما بين نقطتين من الدائرة[م]. مرادفات: أوتار