درس اطراد الدوال ( التزايدية والتناقصية ) :

السلام ورحمة الله وبركاته
أبحث اطراد الدالة د(س)= 2س + 5

اولا نفرض س1 , س2 ينتمي لـ ح ( المجال )

وأن س1 < س2 ( الآن سنحاول ان نوصل الـ س1 و س2 لصورة الدالة / 2 س + 5 ... كيف ؟ )

أولا نضرب طرفي المتباينة ( س1 < س2 ) × 2 ... وهنا سنلاحظ أن اتجاه المتباينة لن يتغير لآننا ضربنا في عدد موجب وذلك لجميع قيم س التي ينتمي لـ ح

فتصبح 2 س1 < 2 س2

ثانيا نضيف 5 لطرفي المتباينة مع ملاحظة ان اضافة الخمسة لن تؤثر على اتجاه اشارة المتباينة أي مهما كان العددان اللذان اخترتهما والاول اصغر من الثاني فان ناتج اضافة خمسة للاول سيظل اصغر من ناتج اضافة خمسة للثاني


وتصبح

2 س1 + 5 < 2 س2 + 5

أي

د( س1 ) < د ( س2 ) تحقق تعريف التزايد

اذا الدالة تزايدية فعلا لكل س ينتمي لـ ح

في هذا الدرس ننتبه اذا تعاملنا مع الاعداد السالبة

مثلا لو كانت دالتي د ( س ) = س تربيع

وقالك ابحث اطراد الدالة لكل س ينتمي لـ ح

هنا سنقسم مجالنا الى فترتين

[ 0 , مالانهاية ) و ( سالب مالانهاية , 0 ]

بالنسبة للفترة الاولى مافيها اي مشكلة ستكون تزايدية فعلا

لكن في الفترة الثانية لاحظ

نفرض ان س1 < س2 لكل س1 , س2 ينتمي للفترة ( سالب مالانهاية , 0 ]

بتربيع الطرفين ستصبح المتباينة

س 1 تربيع > س 2 تربيع ..........> لماذا ؟

لاحظ لو اخترت عددين سالبين احدهما اصغر من الاخر

مثل :

- 4 < - 1

ثم ربعت الطرفين فسيصبح

16 > 1

هنا سيتغير اتجاه الاشارة

لذلك كتبنا س1 تربيع > س 2 تربيع

وبالتالي د ( س1 ) > د ( س 2 ) تعريف الدالة التناقصية

اذا الدالة تناقصية فعلا في ( سالب مالانهاية , 0 ]
................

كذلك الحال لو ضربنا المتباينة في عدد سالب

مثلا لو عدلت مثالك للصورة

أبحـث تزآيد وتنـآقص :

آلدآله د(س) = 5 - 2س , س ينتمـي لـ ح .

هنا

سنفرض كالمعتاد س1 < س2 لكل س1 , س2 ينتمي لـ ح
بضرب طرفي المتباينة في - 2 مع تغيير اتجاه الاشارة لأن الضرب في عدد سالب يغير اتجاه الاشارة

أي ستصبح :

- 2 س1 > - 2 س2 لكل س ينتمي لـ ح

باضافة 5 لطرفي المتباينة تصبح

5 - 2 س1 > 5 - 2س2

وبالتالي :

د ( س 1 ) > د ( س 2 ) تعريف الدالة التناقصية

الدالة تناقصية فعلا لكل س ينتمي لـ ح

حصة وشرح ممتاز وفقك الله ..........