منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

درس على نظرية رول

اذهب الى الأسفل

درس على نظرية رول

مُساهمة  Sami في 21/3/2011, 11:00

تبحث هذه النظرية في أصفار ( جذور ) المشتقة الأولى للاقتران .

نص النظرية :

إذا كان :

ق(س) إقتراناً متصلاً في [ أ ، ب ]
ق(س) قابلاً للاشتقاق في ( أ ، ب )
ق ( أ ) = ق ( ب )

فإنه :

يوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( أ ، ب )






التفسير الهندسي للنظرية :

إذا تحققت شروط نظرية رول على منحنى اقتران ..... بمعنى أن يكون المنحنى متصلاً أملساً وقيمة الاقتران عند نقطة البداية تساوي قيمة الاقتران عند نقطة النهاية .
فإنه يوجد نقطة واحدة على الأقل على منحنى الاقتران يكون المماس عندها موازياً لمحور السينات .

Sami
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: درس على نظرية رول

مُساهمة  Sami في 21/3/2011, 11:08

مثال 1 :بين أن الإقتران ق (س) = س3 ـ 2 س2 + 7 , س ' ( 0 ، م ) يحقق شروط ( ن ـ رول ) ثم جد قيم ( جـ ) التي تعنيها النظرية.


الحل :


الاتصال : ق متصل في ( 0 , 2 ) .... كثير حدود


الإشتقاق : ق قابلا للإشتقاق في ( 0 , 2 ) ... كثير حدود


حيث ق(س) = 3 س2 – 4 س


المساواة : ق (0) = (0)3 – 2(0)2 + 7 = 7


ق (2) = (2)3 – 2(2)2 + 7 = 7


ق (0) = ق(2)


ق (س) يحقق شروط ( ن – رول )


\ يوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( 0 ، 2 ) بحيث



3جـ2 ـ 4 جـ = صفر


جـ ( 3 جـ ـ 4 ) = صفر


3 جـ ـ 4 = صفر
أو
د

جـ = صفر



Sami
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى