منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي
منتديات رياضيات جردة
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

الفرق بين الحلقات والحقول

3 مشترك

اذهب الى الأسفل

الفرق بين الحلقات والحقول  Empty الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  المدير العام 16/2/2011, 19:10

تعريف الحلقة

الحلقة هي مجموعة غير خالية R مزودة بعمليتين ثنائيتين الأولى رمزها + وتسمى الجمع addition والثانية تسمى الضرب (.) multiplication بحيث أن:

النظام [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] زمرة[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (جمعية) إبدالية بمعنى أن:
1. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع مغلقة)
2. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع تجميعية)
3. يوجد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ويسمى العنصر الصفري بحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (يوجد محايد لعملية الجمع)
4. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يوجد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (يوجد معكوس جمعي لكل عنصر)
5. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع إبدالية)

النظام [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] شبه زمرة بمعنى أن:
6. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الضرب مغلقة)
7. لكل فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الضرب تجميعية)

الضرب يتوزع على الجمع, بمعنى أن:
8. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ( الضرب يتوزع على الجمع من جهة اليسار)
9. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ( الضرب يتوزع على الجمع من جهة اليمين)


أمثلة : 1- مجموعة الأعداد الصحيحة مزودة بالقوانين المألوفة (Z,+,.)
2- (.,+,Z/nZ ) حلقة تبديلية .

الحقول :
نقول عن مجموعة K أنها حقل اذا تحقق أن :
1- (.,+,K) حلقة و صفر K لا يساوي واحد K
2- كل عنصر مغاير للصفر في K له معكوس ((مقلوب))

يعني باختصار كحل حقل هو حلقة
وكل حلقة بتحقق الشرط الثاني (السابق) هي حقل ..
أمثلة :
1- C هي حقل تبديلي ..و Q أيضاً ..
2- (.,+,Z/nZ ) حقل تبديلي اذا وفقط اذا كان n عدداً أولياً .
المدير العام
المدير العام
مراقب
مراقب

تاريخ التسجيل : 07/11/2010

https://jamath.123.st

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الفرق بين الحلقات والحقول  Empty رد: الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  آحسسسآس 4/3/2011, 16:16

سلمت يدااك علي الموضوع الراائع
آحسسسآس
آحسسسآس
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 04/03/2011

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الفرق بين الحلقات والحقول  Empty رد: الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  سامح 31/5/2011, 06:52

الله يعافيك ويمتعك بالصحة والعافية اخي الكريم
avatar
سامح
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 08/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى