منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

الفرق بين الحلقات والحقول

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  المدير العام في 16/2/2011, 19:10

تعريف الحلقة

الحلقة هي مجموعة غير خالية R مزودة بعمليتين ثنائيتين الأولى رمزها + وتسمى الجمع addition والثانية تسمى الضرب (.) multiplication بحيث أن:

النظام [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] زمرة[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (جمعية) إبدالية بمعنى أن:
1. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع مغلقة)
2. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع تجميعية)
3. يوجد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ويسمى العنصر الصفري بحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (يوجد محايد لعملية الجمع)
4. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يوجد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بحيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (يوجد معكوس جمعي لكل عنصر)
5. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الجمع إبدالية)

النظام [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] شبه زمرة بمعنى أن:
6. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الضرب مغلقة)
7. لكل فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (عملية الضرب تجميعية)

الضرب يتوزع على الجمع, بمعنى أن:
8. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ( الضرب يتوزع على الجمع من جهة اليسار)
9. لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ( الضرب يتوزع على الجمع من جهة اليمين)


أمثلة : 1- مجموعة الأعداد الصحيحة مزودة بالقوانين المألوفة (Z,+,.)
2- (.,+,Z/nZ ) حلقة تبديلية .

الحقول :
نقول عن مجموعة K أنها حقل اذا تحقق أن :
1- (.,+,K) حلقة و صفر K لا يساوي واحد K
2- كل عنصر مغاير للصفر في K له معكوس ((مقلوب))

يعني باختصار كحل حقل هو حلقة
وكل حلقة بتحقق الشرط الثاني (السابق) هي حقل ..
أمثلة :
1- C هي حقل تبديلي ..و Q أيضاً ..
2- (.,+,Z/nZ ) حقل تبديلي اذا وفقط اذا كان n عدداً أولياً .
avatar
المدير العام
مراقب
مراقب

تاريخ التسجيل : 07/11/2010

http://jamath.123.st

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  آحسسسآس في 4/3/2011, 16:16

سلمت يدااك علي الموضوع الراائع
avatar
آحسسسآس
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 04/03/2011

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الفرق بين الحلقات والحقول

مُساهمة  سامح في 31/5/2011, 06:52

الله يعافيك ويمتعك بالصحة والعافية اخي الكريم

سامح
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 08/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى