منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

مُساهمة  راضي في 6/1/2011, 22:26

Ferrari's Method
الصورة العامة لمعادلة الدرجة الرابعة هي :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ويمكننا اختزالها إلى المعادلة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

باستبدال مشابه لما تم عرضه في طريقة كاردانو ، وهو في هذه الحالة : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ؟
فكرة الحل تعتمد على تحويل[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] المعادلة إلى فرق بين مربعين يمكن تحليله ، وبالتالي الحصول على معادلتين من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة ، ولإجراء ذلك نقوم بإضافة وطرح حدين .. على الشكل :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث (u) ثابت يمكن إيجاد قيمته لكي تصبح المعادلة على صورة فرق بين مربعين ، وبإعادة ترتيب الحدود :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لكي يكون القوس الثاني يمثل مربعاً كاملاً ، يجب أن تتحقق العلاقة التالية:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبعد التربيع وفك الأقواس[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] نحصل على المعادلة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وهذه هي معادلة تكعيبية في (u) يمكن حلها باستخدام طريقة كاردانو وإيجاد قيمة (u) ،
بعد ذلك نقوم بالتحليل :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حصلنا على معادلتين تربيعيتين نقوم بحلهما باستخدام قانون المعادلة التربيعية .
مــثــال عــددي:
المطلوب حل المعادلة التالية :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



بتطبيق طريقة فيراري عليها، فإننا نكتب :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ولإيجاد u التي تجعل القوس الثاني مربعاً كاملاً فإننا نحصل على المعادلة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



وبإعادة كتابتها نصل إلى : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] .. وبشكل عام نحل المعادلة بطريقة كاردانو ولكن في هذه الحالة فإن u=1 حل واضح لهذه المعادلة التكعيبية .

وبالتعويض :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



وبفك الأقواس :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ووصلنا إلى معادلتين تربيعيتين ، وبحلهما نحصل على الحلول الأربعة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



تحياتي
avatar
راضي
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

مُساهمة  المدير العام في 12/1/2011, 21:25

السلام عليكم 

اشكر لكم الجهد الكبير وجزاك الله خير .
avatar
المدير العام
مراقب
مراقب

تاريخ التسجيل : 07/11/2010

http://jamath.123.st

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى