منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي
منتديات رياضيات جردة
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو

3 مشترك

اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو  Empty حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو

مُساهمة  راضي 6/1/2011, 22:10


حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو


Cardano's Method

مقدمة تأريخية :


أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .

عام 1530 ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia) معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما . لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] والتي نجح تارتاغليا في حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] وخسر المسابقة .

طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان . التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا
لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572 عن المعادلة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ، حيث أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ، وقد أثبت بومبلي أن :

، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

بتعويض على الشكل ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]) حيث يمكن إيجاد أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن

وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

والتي يمكن وضعها على الصورة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]) ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :

وبالتعويض ، نوجد v :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لذا :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على ( [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
بعد القسمة على ( [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :

مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر

مــثــال عددي:
أوجد جذور المعادلة التالية في مجموعة الأعداد المركبة:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

الحل :جــذور المعادلة هي ..

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


تحياتي
راضي
راضي
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو  Empty رد: حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو

مُساهمة  المدير العام 12/1/2011, 21:23

السلام عليكم 

اشكر لكم الجهد الكبير وجزاك الله خير
المدير العام
المدير العام
مراقب
مراقب

تاريخ التسجيل : 07/11/2010

https://jamath.123.st

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو  Empty رد: حل معادلات الدرجة الثالثة - طريقة كاردانو

مُساهمة  Ali 21/1/2011, 17:08

مشكور اخي بارك الله فيك affraid
avatar
Ali

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى