منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتديات رياضيات جردة
~¤¦¦§¦¦¤~ عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي ~¤ô¦¦§¦¦ô
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي
منتديات رياضيات جردة
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

2 مشترك

اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري  Empty حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

مُساهمة  راضي 6/1/2011, 22:26

Ferrari's Method
الصورة العامة لمعادلة الدرجة الرابعة هي :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ويمكننا اختزالها إلى المعادلة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

باستبدال مشابه لما تم عرضه في طريقة كاردانو ، وهو في هذه الحالة : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ؟
فكرة الحل تعتمد على تحويل[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] المعادلة إلى فرق بين مربعين يمكن تحليله ، وبالتالي الحصول على معادلتين من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة ، ولإجراء ذلك نقوم بإضافة وطرح حدين .. على الشكل :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث (u) ثابت يمكن إيجاد قيمته لكي تصبح المعادلة على صورة فرق بين مربعين ، وبإعادة ترتيب الحدود :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لكي يكون القوس الثاني يمثل مربعاً كاملاً ، يجب أن تتحقق العلاقة التالية:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبعد التربيع وفك الأقواس[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] نحصل على المعادلة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وهذه هي معادلة تكعيبية في (u) يمكن حلها باستخدام طريقة كاردانو وإيجاد قيمة (u) ،
بعد ذلك نقوم بالتحليل :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حصلنا على معادلتين تربيعيتين نقوم بحلهما باستخدام قانون المعادلة التربيعية .
مــثــال عــددي:
المطلوب حل المعادلة التالية :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



بتطبيق طريقة فيراري عليها، فإننا نكتب :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ولإيجاد u التي تجعل القوس الثاني مربعاً كاملاً فإننا نحصل على المعادلة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



وبإعادة كتابتها نصل إلى : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] .. وبشكل عام نحل المعادلة بطريقة كاردانو ولكن في هذه الحالة فإن u=1 حل واضح لهذه المعادلة التكعيبية .

وبالتعويض :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



وبفك الأقواس :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ووصلنا إلى معادلتين تربيعيتين ، وبحلهما نحصل على الحلول الأربعة :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



تحياتي
راضي
راضي
عضو
عضو

تاريخ التسجيل : 09/11/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري  Empty رد: حل معادلات الدرجة الرابعة - طريقة فيراري

مُساهمة  المدير العام 12/1/2011, 21:25

السلام عليكم 

اشكر لكم الجهد الكبير وجزاك الله خير .
المدير العام
المدير العام
مراقب
مراقب

تاريخ التسجيل : 07/11/2010

https://jamath.123.st

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى